Fibonacci

 Fibonacci

Vida personal- Leonardo Fibonacci nació alrededor de 1170 a Guglielmo Bonacci, era un rico comerciante italiano. Guglielmo dirigía un puesto de comercio en Bugía, un puerto al este de Argel, en el Sultanato de la dinastía almohade en el norte de África. Cuando era niño, Leonardo viajó con él para ayudarle, fue allí que aprendió sobre el sistema de numeración hindú-árabe.
Reconociendo que la aritmética con números indo-arábigos más simple y más eficiente que con los números romanos, de Fibonacci viajó por todo el mundo mediterráneo para estudiar con los matemáticos árabes más importantes de la época. Leonardo regresó de sus viajes alrededor del año 1200. En 1202, a la edad de 32, publicó lo que había aprendido en el Liber Abaci, y por lo tanto popularizó números indo-arábigos en Europa.
Leonardo se convirtió en un invitado amistosa del emperador Federico II, que gozaba de matemáticas y ciencias. En 1240 la República de Pisa honrado Leonardo, conocido como Leonardo Bigollo, concediéndole un salario.
Fibonacci murió en Pisa, pero la fecha de su muerte es desconocida, con estimaciones que van desde 1240 hasta 1250.
En el siglo 19, se construyó una estatua de Fibonacci y erigida en Pisa. Hoy en día se encuentra en la galería occidental del Camposanto, cementerio histórico de la Piazza dei Miracoli.
Logros matemáticos- Leonardo regresó a Pisa alrededor del año 1200 y ahí escribió una gran cantidad de libros y textos sobre matemáticas. En la época en la que vivió aún no existía la imprenta, por lo que sus libros eran escritos a mano y las copias que de ellos circulaban también se hacían a mano. Es fácil imaginar la pequeña cantidad de copias que podían circular en ese entonces y aunque parezca imposible todavía hoy se conservan copias de los siguientes libros: "Liber Abaci", escrito en 1202; "Practica geometriae", escrito en 1220; "Flos", escrito en 1225 y "Liber quadratorum", escrito en 1227. Sin embargo son muchos más los que se perdieron en el transcurso de la historia.

Sucesión de Fibonacci

- La sucesión de Fibonacci es 1, 1, 2, 3, 5, 8, ...

- Cada término es igual a la suma de los dos anteriores an = an-1 + an-2

Propiedades

- La sucesión de Fibonacci tiene muchas propiedades curiosas:

- La suma de los n primeros términos es: a1 + a2 +... + an = an+2 - 1

- La suma de los términos impares es: a1 + a3 +... + a2n-1 = a2n

- La suma de los términos pares es: a1 + a4 +... + a2n = a2n+1 - 1

- La suma de los cuadrados de los n priemros términos es: a12 + a22 +... + an2 = anan+1

- Si n es divisible por m entonces an es divisible por am

- Los números consecutivos de Fibonacci son primos entre si.

- La propiedad mas curiosa de esta sucesión es que el cociente de dos números consecutivos de la serie se aproxima a la razón áurea. Esto es: an+1/an tiende a (1 + ð 5)/2

Utilización práctica-Partimos de un cuadrado de lado 1 y añadimos otro cuadrado de lado también igual a 1, para formar un rectángulo de 2x1. Añadimos otro cuadrado de 2x2 para formar otro rectángulo de 3x2 (siguiendo la serie de fibonacci) y después un cuadrado de 3x3 teniendo un rectángulo de 5x3 y así sucesivamente. Trazando un cuarto de círculo con origen del mismo desde un vértice de cada cuadrado obtendremos la espiral.

Las pirámides de Egipto, construidas cuatro mil años antes de que Fibonacci diera con la serie, fueron construidas manteniendo una sorprendente proporción áurea.

Enlaces- http://html.rincondelvago.com/fibonacci_1.html
otra del rincon del vago que no se donde esta
y otra que he cerrado