Filosofo y matemático griego que nació alrededor del año 325 antes de
Cristo, pero no está claro donde ni tampoco las fechas de su nacimiento
y muerte, incluso se duda si fue un personaje real. Hay tres teorías:
Euclides existió realmente y escribió las obras que se le atribuyen.
Euclides
era el jefe de un equipo de matemáticos que trabajaban en la biblioteca
de Alejandría. Entre todos escribieron las obras que se atribuyen a
Euclides.
Euclides no existió. Las obras que
se atribuyen a Euclides fueron escritas por un equipo de matemáticos que
tomaron este nombre de un personaje real (Euclides Megara) que vivió
cien años antes.
Las razones para sospechar de la no
existencia de Euclides se deben a que no se conoce fidedignamente nada
de él, además hay diferencias notables de estilos en sus libros.Euclides,
probablemente estudió en Atenas con discípulos de Platón, debido a que
sus ideas reflejan influencias platónicas y también de demócrito de
abdea. Enseñó geometría en Alejandría y allí fundó una escuela de
matemáticas. Esta escuela presenta las recientes y más amplias
orientaciones de la nueva cultura helenística. Su pensamiento sigue
siendo uno de los testimonios esenciales del genio griego.
Nace: alrededor del 325 a. C. Muere: alrededor del 265 a. C. en Alejandría, Egipto
Euclides de Alejandría es el matemático más prominente de la antigüedad, famoso por su tratado sobre matemáticas
Los elementos. La perdurable naturaleza de
los elementos
debe hacer de Euclides el profesor de matemáticas líder de la historia.
Sin embargo, poco se sabe de su vida excepto que enseñaba en
Alejandría, Egipto. Proclo, el último de los grandes filósofos griegos,
quien vivió alrededor del 450 d. C. escribió (ver [1] o [5] o muchas
otras fuentes) :
No mucho más joven que éstos [alumnos de Platón] es
Euclides, quien juntó los 'Elementos', ordenando muchos de los teoremas
de Eudoxo, perfeccionó muchos de los de Teateto y también demostró
irrefutablemente la cosas que habían sido probadas no tan estrictamente
por sus predecesores. Este hombre vivió en tiempos del primer Ptolomeo; Arquímedes,
quien siguió de cerca al primer Ptolomeo menciona a Euclides y dicen
además que Ptolomeo alguna vez le preguntó si había una manera más corta
de estudiar geometría que los Elemento, a lo cual respondió que no
había un Camino Real hacia la geometría. Él es, por lo tanto, más joven
que el círculo de Platón pero mayor que Eratóstenes y Arquímedes,
que eran contemporáneos según afirma Eratóstenes por algún lado. En sus
metas era un platónico, simpatizante de esta filosofía, de donde hizo
el final de los “Elementos” la construcción de las llamadas figuras
platónicas. Hay más información sobre Euclides dada por algunos
autores pero se considera que estos datos no son confiables. Esta
información extra es de dos tipos distintos. El primero es el que dan
los autores árabes que afirman que Euclides era hijo de Naucrates y que
nació en Tiro. Los historiadores de las matemáticas creen que esto es
totalmente ficticio y que simplemente fue inventado por los autores. El
segundo tipo de información indica que Euclides nació en Megara.
OBRAS
Sin duda la obra más importante de Euclides, y talves de las
matemáticas, sea “Elementos”, que es un extenso tratado de matemáticas
sobre materia tales como: geometría plana, proporciones en general,
propiedades de los números, magnitudes inconmensurables y geometría del
espacio.
El libro comienza con definiciones y postulados. El
quinto postulado: por el punto de un plano solo se puede trazar una
paralela y una sola, a una recta, es la base de la geometría Euclidea.
Muchos
matemáticos han intentado demostrar este postulado sin conquistarlo.
Fue Lobachevski el que dio la solución al problema del quinto postulado:
el postulado no puede ser aprobado y lo que es más curioso, si
consideramos la proposición opuesta que por un punto del plano se pueden
trazar mas de una paralela a una recta dada se pueden desarrollar otra
geometría que no contienen contradicción alguna.
"Los elementos"
haya sido demostrado por primera vez por Euclides
pero la organización del material y su exposición, sin duda alguna se
deben a él. De hecho hay mucha evidencia de que Euclides usó libros de
texto anteriores cuando escribía los elementos ya que presenta un gran
número de definiciones que no son usadas, tales como la de un oblongo,
un rombo y un romboide. Los teoremas de Euclides son los que
generalmente se aprenden en la escuela moderna. Por citar algunos de los
más conocidos:
- La suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es 180°.
- En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, que es el famoso teorema de
- PitágoraS.UTILIZACIÓN MATEMATICA
UTILIZACIÓN MATEMATICA
Otros enunciados equivalentes
al anterior.
- Dadas dos
rectas paralelas, si una recta corta a una de ellas, corta
también a la otra (axioma de Proclo).
- Dos rectas
paralelas son siempre equidistantes.
- Por un punto
exterior a una recta dada sólo pasa una paralela a dicha
recta (axioma de Playfair).
- La suma
de los tres ángulos de un triángulo es 180º.
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|
El quinto postulado trajo
cola.
A lo largo de la historia de las matemáticas,
quizá sea el quinto postulado el enunciado más controvertido.
El problema no surge porque alguien dude de la verdad de
su contenido; realmente, siempre se aceptó que era una necesidad
lógica. Lo que siempre se discutió fue su caracter de postulado;
ya el escritor clásico Proclo advertía de que era
más bien un teorema y, por tanto, debería ser demostrado
a partir de los otros cuatro.
Hasta el siglo XIX, innumerables matemáticos
intentaron demostrarlo, pero nunca lo consiguieron, y aunque
dieron con numerosos enunciados equivalentes a él, la búsqueda
de una demostración continuó, muchas veces inluso por el afán
de alcanzar fama eterna. Ya entrado el siglo XIX, tres matemáticos,
Gauss, Bolyai y Lobachevski, independientemente,
llegaron a la conclusión de que podía obtenerse una nueva
geometría, de toda consistencia lógica, sin aceptar el postulado
de las paralelas; más exactamente, una geometría, igual
en todo a la de Euclides, pero en la que los ángulos
de un triángulo sumaran menos de 180º. Fue éste el primer
invento de geometría no euclídea; algunos años
después, otro matemático, Riemann, creó otra geometría
no euclídea suponiendo rectas no infinitas y en la cual resultaba
que la suma de los ángulos de un triángulo.
Existe
una infinidad de números primos. |
Para
demostrar el teorema, Euclides utilizó algunas proposiciones
que ya había demostrado anteriormente, tales como |
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- Si un número es divisor
de otros dos, también lo es de la diferencia de ambos.
|
A partir de ahí, se preguntó qué ocurriría
si hubiese sólo unos cuantos números primos; por ejemplo,
si hubiese sólo 3 números primos a, b, c. Él
pensó: Si eso ocurriese, entonces con el número N=a·b·c+1
podría pasar sólo una de estas dos cosas:
-
Que
N fuese a su vez un número primo. Esto es imposible,
ya que entonces no habría sólo tres primos, sino al menos
cuatro.
- Que
N no fuese primo, sino compuesto.
Entonces N tendría algún divisor primo, d. No es
posible, pensó, que el d sea igual al a, ya
que entonces, de la igualdad N-a·b·c = 1 resultaría
que el a es divisor del 1, cosa imposible pues el
1 no tiene divisores. Análogamente, d no puede ser
ni b, ni c, luego d es un primo distinto
de a, b y c. Ya no habría sólo 3 primos, sino
como mínimo cuatro.
En definitiva,
¿qué ocurre? ¿Estamos en un callejón sin salida? En absoluto;
lo único que ocurre es que es imposible que haya sólo 3
números primos, pues si suponemos que hay sólo tres, siempre
podemos encontrar uno más. A idéntica conclusión se habría
llegado de haber supuesto que sólo hay cuatro, o cinco, o
cualquier número finito de primos: Por muchos que cojamos,
siempre llegaremos a la conclusión de que hay alguno más,
es decir, sólo vale la afirmación de que hay infinitos
primos. |
Paginas
http://astroseti.org/?/biografias/biografia-de-euclides-de-alejandria
http://es.wikipedia.org/wiki/Euclides
http://html.rincondelvago.com/euclides_vida-y-obra.html
http://www.xtec.cat/~fgonzal2/euclides1.html
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