EUCLIDES

Filosofo y matemático griego que nació alrededor del año 325 antes de Cristo, pero no está claro donde ni tampoco las fechas de su nacimiento y muerte, incluso se duda si fue un personaje real. Hay tres teorías:

  Euclides existió realmente y escribió las obras que se le atribuyen.

Euclides era el jefe de un equipo de matemáticos que trabajaban en la biblioteca de Alejandría. Entre todos escribieron las obras que se atribuyen a Euclides.

Euclides no existió. Las obras que se atribuyen a Euclides fueron escritas por un equipo de matemáticos que tomaron este nombre de un personaje real (Euclides Megara) que vivió cien años antes.

Las razones para sospechar de la no existencia de Euclides se deben a que no se conoce fidedignamente nada de él, además hay diferencias notables de estilos en sus libros.Euclides, probablemente estudió en Atenas con discípulos de Platón, debido a que sus ideas reflejan influencias platónicas y también de demócrito de abdea. Enseñó geometría en Alejandría y allí fundó una escuela de matemáticas. Esta escuela presenta las recientes y más amplias orientaciones de la nueva cultura helenística. Su pensamiento sigue siendo uno de los testimonios esenciales del genio griego.
Nace: alrededor del 325 a. C. Muere: alrededor del 265 a. C. en Alejandría, Egipto  Euclides de Alejandría es el matemático más prominente de la antigüedad, famoso por su tratado sobre matemáticas Los elementos. La perdurable naturaleza de los elementos debe hacer de Euclides el profesor de matemáticas líder de la historia. Sin embargo, poco se sabe de su vida excepto que enseñaba en Alejandría, Egipto. Proclo, el último de los grandes filósofos griegos, quien vivió alrededor del 450 d. C. escribió (ver [1] o [5] o muchas otras fuentes) : No mucho más joven que éstos [alumnos de Platón] es Euclides, quien juntó los 'Elementos', ordenando muchos de los teoremas de Eudoxo, perfeccionó muchos de los de Teateto y también demostró irrefutablemente la cosas que habían sido probadas no tan estrictamente por sus predecesores. Este hombre vivió en tiempos del primer Ptolomeo; Arquímedes, quien siguió de cerca al primer Ptolomeo menciona a Euclides y dicen además que Ptolomeo alguna vez le preguntó si había una manera más corta de estudiar geometría que los Elemento, a lo cual respondió que no había un Camino Real hacia la geometría. Él es, por lo tanto, más joven que el círculo de Platón pero mayor que Eratóstenes y Arquímedes, que eran contemporáneos según afirma Eratóstenes por algún lado. En sus metas era un platónico, simpatizante de esta filosofía, de donde hizo el final de los “Elementos” la construcción de las llamadas figuras platónicas. Hay más información sobre Euclides dada por algunos autores pero se considera que estos datos no son confiables. Esta información extra es de dos tipos distintos. El primero es el que dan los autores árabes que afirman que Euclides era hijo de Naucrates y que nació en Tiro. Los historiadores de las matemáticas creen que esto es totalmente ficticio y que simplemente fue inventado por los autores. El segundo tipo de información indica que Euclides nació en Megara.


OBRAS

Sin duda la obra más importante de Euclides, y talves de las matemáticas, sea “Elementos”, que es un extenso tratado de matemáticas sobre materia tales como: geometría plana, proporciones en general, propiedades de los números, magnitudes inconmensurables y geometría del espacio.
El libro comienza con definiciones y postulados. El quinto postulado: por el punto de un plano solo se puede trazar una paralela y una sola, a una recta, es la base de la geometría Euclidea.
Muchos matemáticos han intentado demostrar este postulado sin conquistarlo. Fue Lobachevski el que dio la solución al problema del quinto postulado: el postulado no puede ser aprobado y lo que es más curioso, si consideramos la proposición opuesta que por un punto del plano se pueden trazar mas de una paralela a una recta dada se pueden desarrollar otra geometría que no contienen contradicción alguna.
"Los elementos" haya sido demostrado por primera vez por Euclides pero la organización del material y su exposición, sin duda alguna se deben a él. De hecho hay mucha evidencia de que Euclides usó libros de texto anteriores cuando escribía los elementos ya que presenta un gran número de definiciones que no son usadas, tales como la de un oblongo, un rombo y un romboide. Los teoremas de Euclides son los que generalmente se aprenden en la escuela moderna. Por citar algunos de los más conocidos:

• La suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es 180°.
• En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, que es el famoso teorema de 
• PitágoraS.UTILIZACIÓN MATEMATICA

 UTILIZACIÓN MATEMATICA 

Otros enunciados equivalentes al anterior. Dadas dos rectas paralelas, si una recta corta a una de ellas, corta también a la otra (axioma de Proclo). Dos rectas paralelas son siempre equidistantes. Por un punto exterior a una recta dada sólo pasa una paralela a dicha recta (axioma de Playfair). La suma de los tres ángulos de un triángulo es 180º.

El quinto postulado trajo cola.
A lo largo de la historia de las matemáticas, quizá sea el quinto postulado el enunciado más controvertido. El problema no surge porque alguien dude de la verdad de su contenido; realmente, siempre se aceptó que era una necesidad lógica. Lo que siempre se discutió fue su caracter de postulado; ya el escritor clásico Proclo advertía de que era más bien un teorema y, por tanto, debería ser demostrado a partir de los otros cuatro.
Hasta el siglo XIX, innumerables matemáticos intentaron demostrarlo, pero nunca lo consiguieron, y aunque dieron con numerosos enunciados equivalentes a él, la búsqueda de una demostración continuó, muchas veces inluso por el afán de alcanzar fama eterna. Ya entrado el siglo XIX, tres matemáticos, Gauss, Bolyai y Lobachevski, independientemente, llegaron a la conclusión de que podía obtenerse una nueva geometría, de toda consistencia lógica, sin aceptar el postulado de las paralelas; más exactamente, una geometría, igual en todo a la de Euclides, pero en la que los ángulos de un triángulo sumaran menos de 180º. Fue éste el primer invento de geometría no euclídea; algunos años después, otro matemático, Riemann, creó otra geometría no euclídea suponiendo rectas no infinitas y en la cual resultaba que la suma de los ángulos de un triángulo.

Existe una infinidad de números primos.
Para demostrar el teorema, Euclides utilizó algunas proposiciones que ya había demostrado anteriormente, tales como
Cualquier número compuesto tiene por lo menos un divisor primo	Si un número es divisor de otros dos, también lo es de la diferencia de ambos.
A partir de ahí, se preguntó qué ocurriría si hubiese sólo unos cuantos números primos; por ejemplo, si hubiese sólo 3 números primos a, b, c. Él pensó: Si eso ocurriese, entonces con el número N=a·b·c+1 podría pasar sólo una de estas dos cosas: Que N fuese a su vez un número primo. Esto es imposible, ya que entonces no habría sólo tres primos, sino al menos cuatro. Que N no fuese primo, sino compuesto. Entonces N tendría algún divisor primo, d. No es posible, pensó, que el d sea igual al a, ya que entonces, de la igualdad N-a·b·c = 1 resultaría que el a es divisor del 1, cosa imposible pues el 1 no tiene divisores. Análogamente, d no puede ser ni b, ni c, luego d es un primo distinto de a, b y c. Ya no habría sólo 3 primos, sino como mínimo cuatro. En definitiva, ¿qué ocurre? ¿Estamos en un callejón sin salida? En absoluto; lo único que ocurre es que es imposible que haya sólo 3 números primos, pues si suponemos que hay sólo tres, siempre podemos encontrar uno más. A idéntica conclusión se habría llegado de haber supuesto que sólo hay cuatro, o cinco, o cualquier número finito de primos: Por muchos que cojamos, siempre llegaremos a la conclusión de que hay alguno más, es decir, sólo vale la afirmación de que hay infinitos primos.

Paginas

http://astroseti.org/?/biografias/biografia-de-euclides-de-alejandria

http://es.wikipedia.org/wiki/Euclides

http://html.rincondelvago.com/euclides_vida-y-obra.html

http://www.xtec.cat/~fgonzal2/euclides1.html

Tales de Mileto

(Mileto, actual Turquía, 624 a.C.-?, 548 a.C.) Filósofo y matemático griego. Al repasar las ideas de los filósofos anteriores en el primer libro de su Metafísica, Aristóteles se convirtió involuntariamente en el primer historiador de la filosofía antigua; en dicha obra, Aristóteles consideró a Tales como el primero en sugerir un único sustrato formativo de la materia; además, en su intención de explicar la naturaleza por medio de la simplificación de los fenómenos observables y la búsqueda de causas en el mismo entorno natural, Tales fue uno de los primeros en trascender el tradicional enfoque mitológico que había caracterizado la filosofía griega de siglos anteriores.

Pensamiento

Respecto a su obra, unos afirman que no escribió nada y otros le consideran autor de varias obras, entre ellas una "Astrología náutica".
En cuanto a su cosmología. afirmaba, según las referencias que nos han transmitido los antiguos, que la tierra estaba sobre el agua, flotando como un disco. Se le atribuye la afirmación "todo es agua", que se ha interpretado en el sentido de que Tales afirmaba que el agua era el elemento originario de la realidad, el principio de todas las cosas, o bien en el sentido de que todas las cosas estaban constituidas o formadas por agua. ¿De dónde procede esta idea? Algunos afirman que Tales la tomó de la mitología oriental; la mayoría, sin embargo, tienden a atribuirle un origen experimental, bien derivado de la experiencia de lo húmedo y de la importancia de la humedad en el desarrollo de la vida, o bien de la observación de la evaporación del agua, que hace que este elemento se transforme en otro. En todo caso fue el primero que planteó la cuestión de la naturaleza última del mundo, concibiendo las cosas como formas cambiantes de un primer y único elemento: el agua.

Que aportó a las matemáticas?

1º) Primer teorema
Si a un triángulo cualquiera le trazamos una paralela a cualquiera de sus lados. Obtenemos 2 triángulos semejantes. Dos triángulos son semejantes si tienen los ángulos iguales y sus lados son proporcionales. Es decir, que la igualdad de los cocientes equivale al paralelismo. Este teorema establece así una relación entre el álgebra y la geometría.

2º) Sea b un punto de la circunferencia de diámetro [AB], distinto de A y de B. Entonces el ángulo ACB, es recto.